Corrige FESIC Concours Commun post bac S 2007

TerminaleS mai2007 Concours Fesic Correction Exercice 1 rAd’affixei,hhomothétiedecentreAetderapport2,ttranslationdevecteurv ,rrotationdecentreAπd’angle .2a.Vrai: M '= h( M )⇔ z'−i= 2( z−i)⇔ z'= 2z−i .rb.Faux: M '= t( M )⇔ z'− z = z ⇔ z'= z+i .vAM '= AMuuuur uuuuurc.Vrai: M '= r( M )⇔ ,doncAappartientbienàlamédiatricede[ MM '] .πAM, AM ' =( ) 2πi2d.Faux:B'= r( B)⇔ b'−i= e b−i ⇔ b'=i+i( 4−3i−i)= 4+ 5i .( )Exercice 2 2iπ πi   1 3 3 13 6a=− 5+i 15 = 2 5 − +i = 2 5e ,b= 2 3 +2i= 4 + i = 4e .   2 2 2 2   n2iπ 2niπ  nn 3 3 a.Vrai:a = 2 5e = 2 5 e .( )  b.Faux:OA= a = 2 5 ≠ OB= b = 4 .uuur uuur b π 2π 3π πc.Vrai: OA,OB = arg = − =− =− .( )a 6 3 6 212 2 2d.Vrai:LecerclecirconscritàOABapourdiamètre[AB]: AB =OA +OB = 20+16 = 36 ⇒ AB= 3 .2Exercice 3 z−2i π AetBd’affixesrespectives1et2i.(E): z−2i = z−1 ;(F):arg = + 2kπ, k∈¢ . z−1 2 a.Faux:(E)estlamédiatricede[AB].b.Faux:LespointsMde(F)décriventundemi,cercledediamètre[AB]sauflesdeuxpointsAetB.1 1 1 1 1 3 3 1c.Vrai: − + i−2i = − + i−1 ⇔ − − i = − + i :Cestsur(E);2 2 2 2 2 2 2 2−1−3i −3−iz−2i −1−3i  ( )( )  10i π     arg = arg = arg = arg = +2kπ, k∈¢ :Cestsur(F).       z−1 −3+i 10 10 2      z−2id.Faux:L’ensembledespointsMtelsqueZ = ...