Corrige FESIC Concours Commun post bac S 2004

Terminale S mai 2004 Concours Fesic Correction 1. Exercice Question a b c d Réponse V V V V Avec un schéma on répond aux questions sans difficultés… mais on va le faire par le calcul. a. ABCD est un parallélogramme ssi uuur uuuurAB= DC ⇔ b− a= d− c⇔ 2+ 2+ 2i= 2+ 4i+ 2− 2i⇔ 4+ 2i= 4+ 2i . Ok ! b. On a R : C → E⇔ e− b= i(c− b)⇔ e= 6 . π( B,− )2z − zC Dc. CDF rectangle isocèle en D ssi =±i . On calcule et on trouve −i. z − zF Dz − z 2+ 4i+ 2− 2i 4+ 2iC D ·d. CDG rectangle iso…, même calcul, = = = i ; ici GD = CD et CDG=π / 2 donc z − z −2i+ 2− 2i 2− 4iG Disocèle rectangle. 2. Exercice Question a b c d Réponse V F V V 5a. Mettre (1+ 2i) sous forme exponentielle ne sera pas très rentable, il faut développer avec le binôme : 5(1+ 2i) = 1+10i− 40−80i+ 80+ 32i= 41− 38i . b. A moins de ne pas connaître son cours la réponse est évidente. L’écriture proposée est celle d’… πi π204c. Là par contre on passe sous forme exponentielle : 1+ i= 2e d’où l’argument de (1+ i) est 20 = 5π , on 4a donc un réel (et même un réel négatif). 4 2 2d. Le plus simple est de factoriser : z −1= (z −1)(z +1)= (z−1)(z+1)(z− i)(z+ i) , on a donc les 4 racines 1, −1, i et −i. 3. Exercice Question a b c d Réponse F F F V 1− i−1+ iOn calcule de suite les images de A et B : A s’envoie sur Z = = 0 , B n’a pas d’image. 1− i+ 3− 2iuuuur uuuurz−1+ ia. Z est réel si arg(Z) = 0(π), soit ici arg = BM ,AM qui est nul (modulo π) si M est sur la droite (AB) ( )z+ ...