Corrige ENAC Physique session 2000

ICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Mécanique du point. ds 1  s  1. Le point matériel P a un mouvement circulaire donc v = v τ = τ . Or, t = exp   −1 , ce qui  dt ω b  entraîne :  s v = b ωexp −  b A l'instant t = 0 on a s(0) = 0, d'où la vitesse initiale du point matériel : v = v (0 ) = b ω 0 s En définitive : v = v exp − .  0 b 2dv v2. Dans le repère de Frenet on a a = et a = puisque la particule se déplace sur une T Ndt bcirconférence de rayon b. Il en résulte que : 2 22v 2s v v 2s   0 0a = − exp − = − , a = exp  −  = −a  T N Tb b b b b   2 3d (v ) 2v3. On a = 2v.a = − < 0 donc le mouvement est décéléré mais pas uniformément car dt ba = f()t . s π s 4. Les coordonnées polaires du point N sont r = v = v exp − θ = + d'où l'équation polaire   et 0 b 2 b de l'hodographe :  π r = v exp  − θ  02 C'est une spirale logarithmique. 5. On a, d'après la deuxième loi de Newton, F = ma, soit : 2 2v 2s mv 0F = F = 2m exp − = 2  b b b π6. D'après la question 2 on a ()n,a =(n,F)= , on en déduit : 4π π 3 πα =(F,v)=()F,n +(n,v)=()F,n +(n, τ)= − − = − 4 2 47. Une force de frottement visqueux est de la forme F = −f (v )v que l'on écrit souvent visnF = − λv v où le coefficient de frottement λ est positif et l'exposant n varie avec la vitesse v mais peut visêtre pris constant dans un certain domaine de vitesse. Ici la force F s'apparente à une force de frottement visqueux ...