Corrige ENAC Physique 2006 ICNA

ICNA - SESSION 2006 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Rayonnement dipolaire. 1. Le champ magnétique est donné par BA(MM)=∧∇ ( ) soit : yxee−∂∂AM AM ∂AM ∂AM( ) ()∂∂rr ( ) ()xyzz z zBe()M=−e=e−= xyxyyx∂y∂rrrOr : ∂AM( ) µδ1z 0yxee−=r∧e=−rsinθe et =− I +jk exp j ωt −kr ()xzy ϕ 0∂πr4rrOn en déduit : µδ 10Be()M=θI sin+jk exp j()ωt−kr 0 ϕ4rπ r2. Dans la zone de rayonnement kr 1 l'onde électromagnétique engendrée par le fil est ( )localement plane. Son champ électrique est donc tel que : EBMc=∧Me ( ) ( )( )rsoit : µ c0EeM=δjk I sinθexp jωt−kr () ()0 θ4rπ3. Pour calculer le vecteur de Poynting il faut revenir aux expressions réelles des champs, soit : µδ0BBMe=ℜ M =−kIsinθsinωt−kre () {}() ()0 ϕ4rπµ c0EEMe=ℜ M =−kIδsinθsinωt−kre () {}()0 θ4rπOn en déduit : 1 µ c 20 2REMM=∧BM=kIδsinθsinωt−kre ()() () ()()0r2µ0 16π rd'où : µ c 2 20RMk=δIsinθωt−kr ()()0216 πr4. La puissance totale moyenne rayonnée par la portion de fil est égale au flux du vecteur de Poynting moyen à travers la surface sphérique de centre O et de rayon r tel que kr 1. On a donc : 2P =ReM.dS =RM rsinθθϕdd ()() ()( )r∫∫ ∫∫SSsoit : 2ππµµcc22003P=δkI dϕsinθd= kIδ() () 2 ∫∫ 12 π32 π00 AC ICNA - SESSION 2006 182Sphère uniformément chargée en surface. 5. Toute rotation autour d'un axe de la sphère laisse la distribution de charge invariante donc EE= r où r est la distance entre le centre O de la sphère et le point M considéré. ()Tout plan contenant le ...