Corrige ENAC Physique 2005 EPL

EPL - SESSION 2005 CORRIGÉ Mécanique du point : expérience de Millikan. 1. En l'absence de champ électrique E, une gouttelette sphérique est soumise à : 4 3♦ son poids mg = − πR ρ ge ; h z34 3♦ la poussée d'Archimède Π = πR ρ ge ; a z3♦ la force de frottement visqueux (formule de Stokes) f = −6 π ηRve . zLa deuxième loi de Newton appliquée à la gouttelette dans le référentiel, supposé galiléen, lié au condensateur s'écrit : dv m = mg +f + ΠdtOn en déduit, en projection suivant e , l'équation différentielle du mouvement : z ρ dv 9 η a + v = −1 g  2dt 2 ρρ R  h hAvec la condition initiale v(0) = 0 cette équation s'intègre en : 2   2R g 9 η v()t = − ()ρ − ρ 1 − exp − t  h a 2 9 η 2 ρ R  h  22 ρ RhSi on pose τ = , durée caractéristique du mouvement de la gouttelette, il vient : 9 η2  2R g  t v()t = − ()ρ − ρ 1 − exp − e  h a   z9 η τ  2. La gouttelette atteint, théoriquement au bout d'un temps infini, une vitesse limite : 22R glim v()t = v = ()ρ − ρ 0 h at → +∞ 9 ηCompte tenu de la valeur de la vitesse limite donnée dans la question suivante on obtient τ = 20,4 µs . −3Ainsi cette vitesse limite sera atteinte, à 10 prés, au bout d'une durée t = 3 τ ln (10 ) = 1,4ms ; donc, à notre échelle de temps, de manière quasi instantanée. 3. A partir de la mesure de la vitesse limite on détermine le rayon de la gouttelette soit : 9 ηv 0 −6R = = 1,13.10 m 2g()ρ − ρh a4. La norme du champ électrique uniforme et la ...