Corrige ENAC Physique 2003 EPL

EPL - SESSION 2003 CORRIGÉ Électrocinétique : régime sinusoïdal. 1. On a EV=−V=()V−V−(V−V ) avec : th D C D A C AZn 1VV−=−nRI=−EV, −=V−ZI=− E DA21CA1n +1 ZZ+12On en déduit aisément : Z − nZ1 2E = E th ()n +1()Z + Z1 22. On détermine Z en court-circuitant le générateur de tension ; ainsi V = V ce qui nous conduit à th A Bl'équivalence ci-dessous. Z nR1 ABC DCDZthZ R2 On en déduit : nR Z Z1 2Z = + th n +1 Z + Z1 23. On est en présence d'un montage type pont de Robinson. Dans la branche ACB on a : 111ZR=+ , Y==+jC ω 1 21 2jC ω ZR1 22Le pont est en équilibre pour la pulsation ω = ω telle que E (ω ) = 0. Le résultat de la question 1 nous 0 th 0conduit à :    R C 11 2   nY==Z ++−jRCω 12021    R C RCω   2 1 210En identifiant parties réelles et imaginaires on obtient respectivement : R C 121 2n=+ , ω= 0RCRRC2 1 12124. Si C = 2C alors, avec n = 4, il vient R = 2R d'où la fréquence à l'équilibre du pont : 2 1 1 2ω 10N = = = 6,37kHz 0 2π 2πR C1 1 Électrostatique et magnétostatique. 5. Toute rotation autour de l'axe Oz - support du fil - et toute translation parallèlement à cet axe laisse le système invariant donc E = E(ρ) où ρ est la distance du fil au point considéré. Par ailleurs, tout plan contenant l'axe Oz et tout plan orthogonal à Oz sont plans de symétrie pour la distribution de charge ; E, vecteur vrai, appartient à ces plans donc le champ électrostatique est radial, soit E = E(ρ)u . ρLe théorème de Gauss appliqué à la ...