Corrige ENAC Physique 1998

EPL - SESSION 1998 CORRIGÉ Électrocinétique. 11. Par définition la puissance moyenne fournie par la source idéale de courant au circuit est P= ℜeu{}.*i 2où ui et sont liés par la relation :  11 iI==2 exp()jωωtYu=+jC− u  0   R L ωavec Y admittance complexe du circuit. Il en résulte que : 2RI 0P = 2 1 21+−RC ω  L ω2 1  C ω C2()La fonction fRωω=+1 C−  , telle que == Cte , passe par un minimum pour ω = ω 0 L ω L ω L1telle que C ω = . Il en résulte que la puissance moyenne est maximale pour : 0L ω01ω = 0LC2et vaut P = RI . max 01Remarque. Une simple analyse dimensionnelle montre que, parmi les résultats proposés, seul est LChomogène à l'inverse d'un temps. ω Pmax2. Si on pose x = alors on peut écrire P = à condition que : 2ω  1 0 21+−Qx  xR2P = RI , Q = RC ω = max 0 0 L ω0Notons que Q, facteur de qualité du circuit, est sans dimension ce qui élimine directement le résultat a). 21  1 23. On a PP= quand Qx − = 1 ce qui nous conduit aux solutions x et x telles que :   1 2max  2 x11 11x−=− , x−= 1 2xQ xQ1 2 1 Par addition on obtient xx+−1 ==01 d' où x x . ()12 12 xx 12 12 1 Par soustraction il vient xx−+1 =− d'où x x=. ()21 21 xx Q Q On en déduit la bande passante : ω0∆ ω = ω − ω = 1 2 QAC EPL - SESSION 1998 8 d'autant plus étroite que le facteur de qualité est grand. 4. La tension efficace aux bornes du générateur est aussi celle aux bornes du résistor de résistance R, RI 0soit U = ...