Corrige ENAC ICNA Epreuve optionnelle 2002 PC

vAICNA - SESSION 2002 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électromécanique. 1. Le champ magnétique étant radial et d'intensité constante chaque spire s du solénoïde est soumise à la même force de Laplace. La résultante de ces forces est donc : 2 πFB=∧idAA=N id∧B=−NaiB dθe∧=2πNiaBe() Lrzvv∫∫∫S s02. Le théorème de la résultante dynamique (ou théorème de la résultante cinétique) appliqué à la bobine, à partir de sa position d'équilibre, dans le référentiel – supposé galiléen - lié au bâti fixe, nous donne l'équation mécanique : 2d z (t ) dz (t )m + f + kz()t = 2 πNaBi()t 2 dtdt3. Lorsque la bobine se déplace dans B, sans se déformer, il apparaît une f.é.m. induite : di t di t dz t() ( ) ( )e' t =−L +N vB∧ d =−L −2πNaB () ()∫dt dt dtsLa loi d'Ohm généralisée, e(t) + e'(t) = Ri(t), conduit alors à l'équation électrique : di()t dz (t )L + Ri()t + 2 πNaB = e()t = E cos(ωt) 0dt dt4. En régime sinusoïdal forcé à la pulsation ω les équations mécanique et électrique s'écrivent :   kf +  jm ω +  v()t = 2 πNaBi()t , (R + jL ω)i()t + 2 πNaBv()t = e()t   j ω    Par élimination de v()t entre ces deux équations on obtient :   2()2 πNaB ()R + jL ω + I = E 0  k    f + jm ω + j ω   que l'on peut mettre sous la forme :   2   2 2 () ( )()2 πNaB ω f 2 πNaB k − m ω    R + + j ω L + I = E 0 2   2  2 2 2 2 2 2 k − m ω + f ωk − m ω + f ω    On en déduit par identification : 2(2 πNaB ω ) fα()ω = 22 ...