Corrige ENAC ICNA Epreuve optionnelle 2000 PC

AAAAAAAAAAAAAAICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électromécanique. 1. On se place dans le référentiel R – supposé galiléen – lié à la partie fixe du circuit (condensateur, profil circulaire). La f.é.m. induite dans ce circuit, en notant M un point quelconque de la tige métallique T = OA, est définie par la circulation du champ électromoteur de Lorentz E =v ∧B le long du circuit, msoit : 1 2e()t = (v ∧B).d =()vM /R ∧B .dM =[]()r θe ∧()Be .()dre = B θ θ z r∫ ∫ ∫ 2C OA 0Remarque. On peut aussi obtenir ce résultat à l'aide du flux coupé. 2. Si on néglige la résistance du circuit, l'intensité du courant induit est telle que : dq (t ) de (t ) 1 2i()t = = C = C B θ dt dt 23. Le moment résultant des forces de Laplace par rapport à l'axe de rotation ∆ = Oz est : 1 4 2M ()∆ =M (O).e =e . OM ∧(i dM ∧B) = − C B θ L L z z ∫ 4OA4. On applique à la tige T le théorème du moment cinétique par rapport à ∆ dans R, soit : d()σ()O, T /R .e z =[]M ()O +M(O / ∆ → T)+OA ∧N +OG ∧ mg .e L z dt RCompte tenu que : 1 2♦ σ()O, T /R .e = I(∆)θ = m θ z 3♦ MO / ∆ → T .e = 0 car la liaison pivot est supposée parfaite z♦ OA ∧N =0 car le contact tige/profil circulaire est sans frottement 1♦ ()OG ∧ mg .e = − mg sin θ z 2on obtient l'équation différentielle du mouvement de T dans R : 6mgθ + sin θ = 0 3 24m + 3C BAu voisinage de la position d'équilibre stable, θ = 0, de la tige cette équation différentielle se ...