Corrige BTSSE Mathematiques 2006

−1 SE 2006, corrigé 0,04z 0,04z⇔ Z z = ⋅ Z z = ⋅ Z z , il ne reste plus qu’à ( ) ( ) ( )y x x−2 21− z z −12PARTIE 1 factoriser en bas en utilisant z −1= z−1 z +1 .( )( )À propos des notations et du vocabulaire.zLes notations x n et y n désignent des fonctions de N dans R. Dans d’autres chapitres, on ( ) ( ) 2)a) Si x n = e n alors Z z = donc:( ) ( ) ( )xappelle cela des suites. En électronique on appelle cela signal discret. Le mot discret s’oppose z−1€ à continu.Discret = prenant des valeurs ponctuelles (image: les barreaux d’une échelle).€ € € Continu = prenant une plage de valeurs (image: le toboggan)€ échelon unité€ 20,04z 0,04zZ z = ⋅ Z z =( ) ( )y 2 x 2z −1 z +1 z−1( )( )b) On va décomposer cette fraction en éléments simples en utilisant la y ntechnique de l’identification, afin de retrouver l’expression de ( ) à discret continu partir de celle de Z z (transformée en z inverse).( )y€ Le mot signal est un mot de l’électronique; son équivalent strictement mathématique serait 0,04z A B Csimplement fonction (pour un signal continu) ou suite (pour un signal discret). J’écris donc = + + , attention c’est 2 2Un signal causal prend des valeurs nulles avant 0. z−1 z + 1z +1 z−1 z−1( )( ) ( ) € 20,04z0,04z et non pas .€ Technique de la décomposition en éléments simples: αz + ß A A A B B Bn n−1 1 n n−1 1= + +… + + + +… +n p n n−1 n n−1z +1 z−1 z−1 z−1 z−1 z +1 z +1 z +1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )€ Si en bas l’un des facteurs n’est pas décomposable (degré 2 ...