Corrige BTSSE Mathematiques 2001

πBTS SE 2001, corrigé, par Elodouwen 1 1 1 2⎡ ⎤sintcos(2t)dt = −1+ −1 = −∫ ⎢ ⎥0 2 3 3 3⎣ ⎦EXERCICE 1PARTIE A 2) 11) On va utiliser la formule sinacosb = sin a+b +sin a−b qui ⎡ ( ) ( )⎤⎣ ⎦2figure dans le formulaire.Alors:1(courbe réalisée avec Géogébra )π π1sintcostdt = (sin(2t)+0)dt . (En fait il s’agit d’un cas e n’est ni paire ni impaire, ni la somme d’une constante et d’une ∫ ∫0 02fonction impaire, donc on ne peut pas dire que les an ou les bn seront particulier de la formule, c’est simplement la duplication du sinus, nuls.c’est-à-dire sin2t =2sintcost )ππ 1 1 1 π⎡ ⎤ Allons-y:sintcostdt = − cos(2t) = − ⎡cos(2t)⎤⎣ ⎦∫ ⎢ ⎥ 00 2 2 4⎣ ⎦0π 1 2πsintcostdt = − cos 2π −cos 0 =0( ( ) ( )) ω = =1∫0 4 T2π1a = e(t)dt , je restreins à [0;π] car dans [π;2π] e(t) est nul:0π π ∫1 02πsintcos(2t)dt = (sin(3t)+sin(−t))dt∫ ∫0 0 π2 1 1 πa = sintdt = [−cost] , attention au signe –, il est fortement 0π π ∫ 01 02π 2πsintcos 2t dt = sin 3t −sint dt( ) ( ( ) )∫ ∫0 02 conseillé de le sortir pour éviter les erreursππ 1 1⎡ ⎤ −1 1 1 1πsintcos(2t)dt = − cos(3t)+cost a = cost = − cosπ −cos0 = − −1−1 d’où a = .[ ] ( ) ( )∫ ⎢ ⎥ 0 00 02 3⎣ ⎦ 2π 2π 2π π0ππ 1⎡ 1 1 ⎤⎛ ⎞sintcos 2t dt = − cos 3π +cosπ − − cos 0 +cos0( ) ( ) ( )⎜ ⎟∫ ⎢ ⎥0 ⎝ ⎠2 3 3⎣ ⎦01 www.geogebra.org, logiciel libre.BTS Systèmes Électroniques 2001, corrigé, page 1 sur 92π π π2 2 1 1a = e t cos t dt = sin t cos t dt donc a =0 (voir 1) Bref on a donc:b = 1−cos 2t dt .( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ))1 1 1∫ ∫ ∫0 0 02π 2π π 2Je ...