Corrige BTS MI Mathematiques 2003

˙----»£----Û·Û˙Û£-£-P··-»»¨£·£--£££££---‡£££BTS FRN04 BTS 2003 M.I. Correction EXERCICE 1 : 1° : a) P(E ) = P(A B) = P(A) P(B) = 0,04 0,02 = 0,0008 car A et B sont des 1évènements indépendants. b) P(E ) = P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 0,04 + 0,02 0,0008 = 0,0592. 2 2° : a) P(X 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X 2) = 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 = 0,9856. b) P(X 4) = P(X 2) + P(X = 3) + P(X = 4) P(X 4) = 0,9856 + 0,0126 + 0,0016 = 0,9998. ou P(X 4) = 1 P(X > 4) = 1 0,0002 = 0,9998. c) P(X n) 0,99 ⇒ n = 3 par lecture de la table. 3° : On se ramène à la loi normale centrée réduite N(0 ;1) par le changement Y 1,5de variables suivant : T = . 0,011,47 1,5 1,53 1,5 P(1,47 Y 1,53) = P T = P( 3 T 3) = 2 (3) 1= 2 0,99865 1 0,01 0,01 = 0,9973 0,997. On a 99,7% de « chance » d’avoir une bouteille conforme à la norme. 4° : 0,005 200 0,1a) P(T > 200) = e = e 0,368. 0,005t 0,005tb) P(T > t) = 0,8 e = 0,8 ln(e ) = ln(0,8) 0,005t = ln(0,8) 1t = ln(0,8) 44,6 , 44 jours (entier par défaut). 0,005 BTS Sujet 2003 MI Corr° 1 --·--D-----·-·----·----------EXERCICE 2 : A. Résolution d’une équation différentielle : 1° : (E ) : y'+y = 0 on applique le formulaire : 0a = 1;b = 1b Primitive de : G(x) = x donc une solution générale de (E ) est 0b 1= = 1 aa 1G(x) x y (x) = ke = ke avec k constante réelle. 1 2° : x Si h est ...