Corrige BTS CPI Mathematiques 2003

BTS CPI 2003, corrigé 1x =− ) puis décroît jusqu’à sa limite 0 (quand x → +∞).043) développements limités:EXERCICE 1−2x 2 2 2 2A) 1) Δ =25−24 =1 >0 et je calcule x =−3 et x =−2 donc les e =1−2x +2x + x ε x donc f x = 4x +3 1−2x +2x + x ε x( ) ( ) ( ) ( )1 1 ( )€ solutions de H (équation homogène de E ) sont les 2 2d’où f x =3−2x−2x + x ε x .€ ( ) ( )−2x −3xu x =λe + µe ,λ,µ∈ R.( ) Équation de la tangente en 0: y =3−2x−2x −2x −2x22) g x =4xe donc g ′ x = 4−8x e puis g ′′ x = −16 +16x e € ( ) ( ) ( ) ( ) ( )€ € Positions relatives: f x − y = x −2 +ε x qui est positif pour x ( ) ( )€ ( )€ et je remplace: € € suffisemment petit donc Cf localement en dessous de T .0€ −2x −2x −2xg ′′ x +5g ′ x +6g x = −16 +16x e +5 4−8x e +24 xe( ) ( ) ( ) ( ) ( )€ € −2x −2xg ′′ x +5g ′ x +6g x = −16 +16x +20−40x +24x e =4e( ) ( ) ( ) ( )€ € € € 3) l’ensemble des solutions est l’ensemble des€ −2x −3xf x = u x + g x = 4x +λ e + µe ,λ,µ∈ R( ) ( ) ( ) ( )€ 4) f 0 =3⇔λ + µ =3 et pour l’autre condition de dois dériver f.( )€ −2x −2x −3xf ′ x = 4−8x e −2λe −3µe donc ( ) ( )f ′ 0 =−2⇔4−2λ−3µ =−2 je dois donc résoudre le système( )€   λ + µ =3 λ =3€  ce qui me donne par substitution  d’où 2λ +3µ =6 µ =0  € −2xh x = 4x +3 e( ) ( )€ B) on étudie ici la fonction solution de la question précédente.−2x1) en −∞, 4 x +3 →−∞ et e → +∞ donc lim f =−∞.( )€ € −∞en +∞, le même raisonnement conduit à une indétermination du type € Localement : cette notion est bien illustrée par cet ...