Concours Fesic mai

Niveau: Supérieur
[ Concours Fesic mai 2010 \ Calculatrice interdite ; traiter 12 exercices sur les 16 en 2 h 30 ; répondre par Vrai ou Faux sans justification. +1 si bonne réponse, ?1 si mauvaise réponse, 0 si pas de ré- ponse, bonus d'un point pour un exercice entièrement juste. EXERCICE 1 On considère la fonction f définie par f (x)= 1 2 ln ( 1+ x 1? x ) . On appelle D l'ensemble de définition de f . a. D =]?1 ; +1[. b. f est paire. c. f est décroissante sur D. d. Quel que soit le réelb, l'équation f (x)= b possède l'unique solution x = e2b ?1 e2b +1 . EXERCICE 2 On considère la fonction f définie sur R par : { f (x)= x+1 x e? 1 x si x 6= 0 f (0)= 0 On appelle C la courbe représentant f dans un repère du plan. a. f est continue en 0. b. f est dérivable sur R?? et sur R+? et, pour x 6= 0, f ?(x) est du signe de x. c. C possède la même droite pour asymptote en +∞ et en ?∞.

• origine du repère


• repère du plan


• x2 cos2x


• tangente


• équation polynômiale de degré


• urne


• point d'abscisse