Concours 1er année HEM math

Concours d'accès en 1er année du Programme Grande Ecole Examen Type Epreuve de Math matiques Générales Durée : 2 heures Questionnaire (6 points) Ce questionnaire comprend 10 questions ? choix multiples, chaque question ayant 5 propositions de réponse dont une seulement est juste. 21. La forme d?velopp?e de 2(x-1) est (entourez la bonne réponse) : 2 2 2 2 22x – 2 4x - 8x + 4 2x – 4x + 2 4x – 4 2x – 4x + 4 2. f est une fonction d?finie sur R telle que :  f est paire  f est croissante sur [0 ; +∞  f(3) = 4 Peut-on en conclure que (entourez la bonne r?ponse) : a) f est d?croissante sur ]-∞ ; 0] et f(-3) = -4 b) f est sur ]-∞ ; 0] et f(-3) = 4 c) f est croissante sur ]-∞ ; 0] et f(-3) = 4 d) f est sur ]-∞ ; 0] et f(-3) = -4 e) f est d?croissante sur sur ]-∞ ; 0] et f(-3) = -3 3. Consid?rons la fonction f d?finie sur ]0 ; +∞ par f(x) = xln(a) – aln(x) a ?tant un nombre r?el strictement positif. Soit f ’ la fonction d?riv?e de f sur ]0 ; +∞ Quelle est l?expression juste de f ‘ (entourez la bonne r?ponse) : a) f?(x) = ln(a) – aln(x ) x b) f?(x) = xln(a) – a a c) f?(x) = ln(a) - x a d) f?(x) = - ln(x) x e) f?(x) = ln(a) – ln(x) 24. Consid?rons l??quation x – ax + b = 0 avec a et b nombres r?els quelconques. Notons par X et X les deux racines de cette ?quation. Quelle est la proposition juste (entourez la 1 2 bonne r?