Capesext deuxieme composition de mathematiques 2001 capes maths capes de mathematiques

cA vos cours 2001 1Recrutement de professeurs certifi´eset concours d’acc`es `a des listes d’aptitudeCAFEP/CAPES SESSION 2001Concours EXTERNEDEUXIEME COMPOSITION DE MATHEMATIQUES(Dur´ee : 5 heures)L’usage de la calculatrice de poche est autoris´ee - y compris programmable, alphanum´erique ou`a ´ecran graphique -, a` fonctionnement autonome, non imprimante, autoris´ee conform´ement a` la◦circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999.Tout document et tout autre mat´eriel ´electronique sont interdits.La qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements interviendront pour une partimportante dans l’appr´eciation des copies. Les r´esultats indiqu´es dans l’´enonc´e peuvent ˆetre utilis´espar les candidats pour la suite du probl`eme.Les c doivent reporter sur leur copie, devant leurs r´eponses, la num´erotation compl`ete desquestions de l’´enonc´e.Si, au cours de l’´epreuve, un candidat rep`ere ce qui lui semble ˆetre une erreur d’´enonc´e, il le signaledans sa copie et poursuit sa composition en indiquant les initiatives qu’il est amen´e a` prendre de cefait.Notations et objectifs du probl`emeDans tout le probl`eme on note :N l’ensemble des entiers naturels;∗N l’ensemble des entiers naturels non nuls;Z l’ensemble des entiers relatifs;K un corps qui sera toujours le corps des r´eelsR ou le corps des complexesC ;Pour tout couple d’´el´ements p et q deN tels que p est inf´erieur ou ´egal `a q, on note :[p,q] ={m;m∈N| p≤m et m≤q}et ...