Btseau mathematiques 1998 b

-smssm£-mm--£‡mB.T.S. METIERS DE L'EAU SESSION 1998MATHEMATIQUESDurée : 2 heures Coefficient : 1,5Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision desraisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.Exercice 1 ( 8 points ) Le dosage de l'azote total dans les eaux est obtenu suivant une méthode A normali sée etjuste.Cette méthode A est caractérisée, pour des concentrations en azote total voisines d e 101 1mg.L par un écart-type de 0,65 mg.L .On supposera donc que la concentration x de l'azote total d'un prélèvement d'eau suit la loiN ( ; )normale avec la " vraie" valeur inconnue.XSoit la variable aléatoire associant, à chaque groupen dmee sures indépendantes d'u nmême prélèvement d'eau, la moyenne observée.A - Eléments théoriquesDonner :1) l'espérance mathématique de la variable aléatoire en fonction de .X2) l'écart-type mathématique de la variable aléatoire e n fonction de et de .X3) la loi suivie par la variable aléatoire .XB- Application : justesse d'une autre méthode de dosage.1On prépare une solution étalon à exactement 1m0,g7. L d'azote total.1On supposera donc dans cette question que = 10,7 mg.Ll ) En prenant = 19, démontrer que P:r o b(10,4 X 11) 0,95On réalise, avec une méthode plus rapide, 19 mesures sur cette solution et les résulta ts enazote sont ...