BTS : Métropole–Antilles–Guyane, collège, 3ème

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Brevet de technicien supérieur Métropole–Antilles–Guyane session 2010 - groupement B2 Exercice 1 12 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Résolution d'une équation différentielle On considère l'équation différentielle (E) : y ?? y = ex ?2x où la fonction inconnue y , de la variable réelle x, est définie et dérivable sur R et y ? désigne sa fonction dérivée. 1. Déterminer les solutions définies sur R de l'équation différentielle (E) : y ??y = 0. 2. Soit g la fonction définie sur R par g (x)= xex +2x+2. Démontrer que la fonction g est une solution particulière de l'équation diffé- rentielle (E). 3. En déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (E). 4. Déterminer la solution f de l'équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale f (0)= 3. B. Étude d'une fonction Soit f la fonction définie sur R par f (x)= (x+1)ex +2x+2. Sa courbe représentative C est donnée dans un repère orthogonal ci-dessous.

• logiciel de calcul formel


• réponse juste


• pulsation ?


• lieu de transfert


• solution particulière de l'équation diffé- rentielle


• equation différentielle