Agregext composition de physique option physique 2009 phys _v6bis.dvi

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Mod`eles physiques de quelquesinstruments de musique et acoustiquesCe probl`eme s’int´eresse `a quelques aspects de la physique des instruments de musique.La premi`ere partie ´etudie un mod`ele simple d’instrument `a corde, dans lequel seule laphysique de la corde vibrante intervient (les eﬀets du couplage entre la corde et l’instrumentne sont pas ´evoqu´es).La deuxi`eme partie propose une ´etude simpliﬁ´ee de certains instruments `a percussion, `apartirdesmodesdevibrationsd’unemembrane(l`aencore,leseﬀetsducouplagedelamembraneavec le corps de l’instrument ne sont pas pris en compte).La troisi`eme partie aborde l’´etude des instruments `a vent, mod´elis´es par de simples tuyauxsonores.Enﬁn, la quatri`eme partie s’int´eresse `a la restitution d’un son par un haut-parleur, et `al’onde sonore rayonn´ee par la membrane de celui-ci.Les quatre parties sont ind´ependantes.La description d’une exp´erience doit comporter un sch´ema explicatif et le protocole exp´eri-mental. −→ −→ −→Dans tout le probl`eme, on note (e ,e ,e ) la base des coordonn´ees cart´esiennes. Les gran-x y zdeurs complexes sont soulign´ees.Premi`ere partieCorde vibrante - Instruments `a cordesLescordes desinstrumentsdemusiquesont desobjetscylindriqueshomog`enes, tendusentredeux points s´epar´es par une longueur L. Le rayon du cylindre est a avecaL.On commence par ´etudier le mod`ele de la corde sans raideur, qui fait l’objet des questionsA. `aD.. On n´eglige l’eﬀet de la pesanteur dans ...

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Mod`elesphysiquesdequelques instruments de musique et acoustiques

Ceprobl`emes’int´eressea`quelquesaspectsdelaphysiquedesinstrumentsdemusique. Lapremi`erepartie´etudieunmode`lesimpled’instrument`acorde,danslequelseulela physique de la corde vibrante intervient (les eﬀets du couplage entre la corde et l’instrument nesontpas´evoques). ´ Ladeuxi`emepartieproposeunee´tudesimpliﬁ´eedecertainsinstruments`apercussion,a` partirdesmodesdevibrationsd’unemembrane(l`aencore,leseﬀetsducouplagedelamembrane avec le corps de l’instrument ne sont pas pris en compte). Latroisie`mepartieabordel’´etudedesinstrumentsa`vent,mod´elis´espardesimplestuyaux sonores. Enﬁn,laquatri`emeparties’inte´resse`alarestitutiond’unsonparunhaut-parleur,et`a l’ondesonorerayonn´eeparlamembranedecelui-ci. Lesquatrepartiessontinde´pendantes. Ladescriptiond’uneexpe´riencedoitcomporterunsche´maexplicatifetleprotocoleexp´eri-mental. Danstoutleprobl`eme,on( e −→ x  e −→ y  e −→ z )labasedescoordonne´escarte´siennes.Lesgran-note deurscomplexessontsouligne´es.

Premi`erepartie Cordevibrante-Instruments`acordes Lescordesdesinstrumentsdemusiquesontdesobjetscylindriqueshomog`enes,tendusentre deuxpointsse´pare´sparunelongueur L . Le rayon du cylindre est a avec a  L . Oncommencepar´etudierlemode`ledelacordesansraideur,quifaitl’objetdesquestions A. a` D. .Onne´gligel’eﬀetdelapesanteurdanslesquestions A. a` C. et dans la question E. .Ceteﬀeteste´tudie´danslaquestion D. . Enﬁn, la raideur de la corde est prise en compte dans la question E. . A ´Equationdeprranlement . opagationdel’e´b Lacordedemasselin´eique µ est tendue avec la tension T 0 . Au repos la corde est rectiligne etparall`ele`al’axehorizontal( Ox ). On´etudielesmouvementsdelacordeautourdesapositiond’´equilibre.Onnote y ( x t ) le d´eplacement(oue´branlement)dupointdelacorde`al’abscisse x `al’instant t . L’axe Oy est l’axe vertical ascendant. Onfaitleshypoth`esessuivantes: (1)Lesd´eplacementssontpetits,demeˆmequel’anglequefaitlacordeavecl’axe Ox , ce qui entraıˆne: ∂∂xy  1.   (2) La tension de la corde en mouvement est : T ( x t ) = T 0 + T 1 ( x t ) avec | T 1 ( x t ) |  T 0 et | T 1 ( Txt ) | inﬁnimentpetitdumˆemeordreoud’unordresupe´rieur` ∂y 0 a ∂x  .  (3) On ne gardera que les termes du premier ordre en y ( x t )etensesd´erive´es.