ALMOST INDISCERNIBLE SEQUENCES AND CONVERGENCE OF CANONICAL BASES

ALMOST INDISCERNIBLE SEQUENCES AND CONVERGENCE OF CANONICAL BASES ITAI BEN YAACOV, ALEXANDER BERENSTEIN, AND C. WARD HENSON Abstract. Nous etudions et comparons trois notions de convergence de types dans une theorie stable : le convergence logique, c.a.d., formule par formule, la convergence metrique (toutes deux deja bien etudiees) et la convergence des bases canoniques. (i) Nous caracterisons les suites qui admettent des sous-suites presque indiscernables. (ii) Nous etudions les theories pour lesquelles la convergence metrique coıncide avec la convergence des bases canoniques (a priori plus faible). Pour les theories ?0-categoriques nous caracterisons cette propriete par la ?0-categoricite de la theorie des belles paires associee. En particulier nous montrons que c'est le cas pour la theorie des espaces des variables aleatoires. (iii) Utilisant ces outils nous donnons des preuves modele theoriques a des resultats sur les suites des variables aleatoires figurant dans Berkes & Rosenthal [BR85]. We study and compare three notions of convergence of types in a stable theory: logic convergence, i.e., formula by formula, metric convergence (both already well studied) and convergence of canonical bases. (i) We characterise sequences which admit almost indiscernible sub-sequences. (ii) We study theories for which metric converge coincides with canonical base convergence (a priori weaker).

• ?0-categoricity


• theorie stable


• stable theory


• propriete par la ?0-categoricite de la theorie des belles paires


• sequence


• consider now


• convergence


• pn ?


• continuous theories