Première S-Chapitre dérivation: calculs de dérivées commentées(exercice corrigé)

www.MATHS-LYCEE.fr {Chapitre 3 : Calcul de d eriv ees comment ees "Pas a pas" MATHS-LYCEE.FR Premi ere S-exercice corrig e Chapitre 3: D erivation Chapitre 3 : Calcul de d eriv ees comment ees "Pas a pas" EXERCICE 3-3-6 temps estim e:15-20mn 0Dans chaque cas, justi er que f est d erivable sur I puis calculer f (x) 31. Fonction Polyn^ ome : f(x) = 2x + 3x 1 avec I =R * Solution: 3x7 !x est d erivable surR 3 2et donc pour tour r eel k, x7 !kx est d erivable surR donc x7 ! 2x est d erivable surR x7 ! 3x 1 est une fonction a ne donc d erivable sur R f est donc la somme de fonctions d erivables surR donc f est d erivable surR 0 3 0 0f (x) = 2(x ) + (3x 1) On d erive chaque terme de la somme 2 3= 2 3x + 3 On d erive x et 3x 1 2= 6x + 3 0 2f (x) = 6x + 3 22(x + 1) 2. Fonction Polyn^ ome : f(x) = avec I =R 3 * Solution: 2 2f(x) = (x + 1) 3 2x7 !x est d erivable surR 2et donc par somme , x7 !x + 1 est d erivable surR 2 f est donc le produit d’une fonction d erivable surR par le r eel 3 donc f est d erivable surR 20 2f (x) = (x + 1) Le d enominateur est une constante 3 il est inutile d’utiliser les formules de d erivation du produit ou du quotient de deux fonctions d erivables 2 2 0 0 0= (x + 1) (ku) =ku (k2R) 3 2 2= (2x + 0) On d erive x + 1 3 4x = 3 4x0f (x) = 3 Chapitre 3: D erivation Page 1/4 Maths premi ere S www.MATHS-LYCEE.fr {Chapitre 3 : Calcul de d eriv ees comment ees "Pas a pas" www.MATHS-LYCEE.