Corrigé mathématiques bac ES (2017)

Série ES ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Exercice 1 (6 points) MATHEMATIQUES Série L ENSEIGNEMEN DE SPECIALITE 1.a.T1suit la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 12]. Laprobabilité qu'un client attende au moins 5 minutes avant d'être pris en charge est : 12−5 7 P(T⩾5)=P(5⩽T⩽12)= =≈0,583 1 1 12−0 12 0+12 E(T)= b.Le temps moyen d'attente à une caisse est :1=6 min 2 2.T2suit la loi normale d'espérance 5 et d'écart-type 1,5. A l'aide de la calculatrice, on obtient P0,75⩽T⩽ (16)≈0,745 3. a.On répèten= 10 fois une même expérience aléatoire de manière indépendante à deux issues : la caisse tombe en panne ou ne tombe pas en panne avec une probabilité de tomber en pannep= 0,1. Xest la variable aléatoire égale au nombre de caisses qui tombent en panne pendant une journée donnée. Xsuit donc la loi binomiale de paramètresn= 10 etp= 0,1. b. 10 10 P X=0=(1−0,1) =0,9≈ ( ) 0,349 4.On effectue un sondage de taillen= 860. Onfait l'hypothèse que la proportion de clients satisfaits soitp= 0,9. L'intervallede fluctuation asymptotique au seuil de confiance à 95 %est : p(1−p)p(1−p) I=p−1,96; p+1,96≈[0,880 ; 0,920] [ ] √n√n 763 Lafréquence de clients satisfaits observée est :f= ≈0,887 860 Conclusion :f∈Idonc on ne peut pas remettre en question l'affirmation du gérant. Exercice 2 (5 points) u12 Partie ALa suite (un) est définie paru0= 900 et, pour tout entier natureln,n+=0,75u+. 1n 1.