TES Antilles–Guyane juin

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ TES Antilles–Guyane 18 juin 2010 \ L'usage d'une calculatrice est autorisé 3 heures Deux annexes sont à rendre avec la copie EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats La courbe C f donnée en annexe 1 est la représentation graphique dans un repère orthogonal d'une fonction f définie, dérivable et strictement décroissante sur l'intervalle [1 ; +∞[. La courbe C f passe par le point de coordonnées (3 ; 0) ; on sait de plus que la droite d'équation y =?2 est asymptote à la courbe C f . 1re partie Étude préliminaire de f Dans cette partie, aucune justification n'est demandée. 1. Donner la limite de f en +∞. 2. Résoudre graphiquement l'équation f (x)= 0. 3. Préciser le signe de f sur [1 ; +∞[. 2e partie Étude d'une fonction composée Pour cette partie, des justifications sont attendues. Soit la fonction g définie sur l'intervalle [1 ; +∞[ par g (x)= exp( f (x)). 1. Déterminer la limite de g lorsque x tend vers +∞. 2. Résoudre sur l'intervalle [1 ; +∞[ l'équation g (x)= 1. 3e partie La fonction f est la dérivée d'une fonction F définie sur [1 ; +∞[.

• droites d'équations respectives


• année donnée


• coordonnées des points moyens


• mauvaise réponse


• points commun


• x0 dans l'intervalle


• perle