Terminale ES GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE Spécialité

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Terminale ES GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE Spécialité I VECTEUR DE L'ESPACE Les définitions et opérations sur les vecteurs du plan se généralisent dans l'espace 1 VECTEURS COLINÉAIRES Dire que deux vecteurs non nuls ~u et~v sont colinéaires signifie, qu'ils ont la même direction, c'est-à-dire qu'il existe un réel k tel que ~u = k~v. Par convention, le vecteur nul~0 est colinéaire à tout vecteur. – Trois points A, B et C sont alignés si, et seulement si, les vecteurs ??AB et ??AC sont colinéaires. – Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si, et seulement si, les vecteurs ??AB et ??CD sont colinéaires. 2 VECTEURS COPLANAIRES ~u,~v et ~w sont trois vecteurs de l'espace tels que ~u et~v ne sont pas colinéaires. Les vecteurs ~u,~v et ~w sont coplanaires si, et seulement si, il existe deux réels ? et ? tels que : ~w = ?~u+?~v CONSÉQUENCE : Pour démontrer qu'un point D appartient à un plan P défini par trois points non alignés A, B et C on montre que les vecteurs ??AB, ??AC et ??AD sont coplanaires. II REPÉRAGE DANS L'ESPACE 1 COORDONNÉES D'UN POINT x y z b O ~i ~j ~k M Dans un repère ( O;~i,~j,~k ) , pour tout point M

• figure de l'annexe


• défaut en traits


• repère


• opérations sur les vecteurs du plan


• vecteur ??ab


• coordonnées