ISFA 2A Analyse de donnees

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
ISFA 2A Analyse de donnees D. Chessel Controle terminal - Mercredi 7 septembre 2005 - 8h 10h Tous documents autorises - Machine personnelle avec R disponible imposee. Indiquer clairement sur la copie le numero de la question a laquelle vous repondez et faites une reponse courte et motivee. 1 Elements theoriques 1.1 Soient x = (1, 1, 0) et y = (2, 1, 4) deux vecteurs de R3. Donner les coordon- nees de z, projete orthogonal de y sur x pour la metrique canonique. 1.2 Vrai ou faux ? Choisir et justifier. Toute matrice carree de nombre reels a au moins un vecteur propre. 1.3 Vrai ou faux ? Choisir et justifier. Toute matrice carree de nombre reels a au moins un vecteur non nul qui n'est pas propre. 1.4 Vrai ou faux ? Choisir et justifier. Toute matrice carree de nombre reels qui a des vecteurs propres est diagonalisable. 1.5 Vrai ou faux ? Choisir et justifier. Les valeurs propres d'une matrice de cor- relation sont toujours positives ou nulles. 1.6 Vrai ou faux ? Choisir et justifier. Pour deux variables statistiques centrees et de variances non nulles, le nuage des points est sur une droite si et seulement si le coefficient de correlation egale a 1. 1

• points avec la ponderation uniforme


• origine du nuage


• rang de la matrice de correlation


• variance


• pourcentage de variance expliquee par la prediction lineaire


• matrice de cor- relation