Contrôle Continu du avril durée heures Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints Les exercices sont indépendants Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté Les vecteurs et matrices sont représentés en caractères gras I Nombres complexes et trigonométrie La formule d'Euler donne la relation entre l'exponentielle complexe et les fonctions sinus et cosinus sous la forme

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Année 2008-2009 Contrôle Continu du 30 avril 2009 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints. Les exercices sont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté. Les vecteurs et matrices sont représentés en caractères gras. I. Nombres complexes et trigonométrie La formule d'Euler donne la relation entre l'exponentielle complexe et les fonctions sinus et cosinus sous la forme : ? e i? = cos? + isin? . On en déduit aisément l'expression de son complexe conjugué ? e ? i? = cos? ? isin? . I.1 Exprimer les fonctions ? cos? et ? sin? sous forme d'exponentielle complexe (somme ou différence). ? cos? = ei? + e?i? 2 et ? sin ? = ei? ? e?i? 2 i I.2 Développer ? cos 3? sous forme d'exponentielles complexes. ? cos 3? = 1 8 (e i3? + e ?i3? + 3e i? + 3e ?i? ) I.3 En déduire alors l'expression ? cos3? en fonction de ? cos? et de ses puissances. On obtient ? cos 3? = 1 8 (2cos3? + 3x2cos?) Et donc ? cos 3 ? = 4 cos3 ? ? 3 cos? I.

• repère cartésien


• angle ? entre ab


• position des points d'inflexion