Comportement asymptotique des fonctions

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Comportement asymptotique des fonctions Exemple introductif Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x)= 1 x . • Quels sont les nombres x tels que f (x)Ê 10 ? • Quels sont les nombres x tels que f (x)Ê 109 ? • Soit M > 0. Quels sont les nombres x tels que f (x)Ê M ? Réponses : • f (x)Ê 10? 1x Ê 10? ? ? ? x > 0 x É 110 f (x)Ê 10 pour x ? ] 0 ; 110 ] . • De même : f (x)Ê 109 pour x ? ] 0 1109 ] • Plus généralement : f (x)Ê M pour x ? [ 0 ; 1 M ] On constate que f (x) peut prendre des valeurs aussi grandes que l'on veut ; pour n'importe quelle valeur de M aussi grande que l'on veut, il existe un intervalle ]0 ; ?[ dans lequel f (x)Ê M . On dit que f (x) tend vers +∞, pour x suffisamment proche de 0 (x > 0). O ??i ??j C f M 1 M I Limite infinie en un réel a Définition : On dit que x tend vers +∞ si, pour tout nombre M > 0, x prend des valeurs supérieures à M .

• voisinage


• à?∞ au voisinage de?∞


• asymptote oblique


• intervalle ouvert


• lorsque lim


• asymptote