b Trouver un entier de quatre chiffres carré parfait sachant que les deux chiffresde gauche sont égaux et que les deux chiffres de droite sont égaux Arithmétique Maillard et Millet Terminale C Solutions

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
b) Trouver un entier de quatre chiffres, carré parfait, sachant que les deux chiffresde gauche sont égaux et que les deux chiffres de droite sont égaux.Arithmétique – Maillard et Millet – Terminale C 1954 Solutions Exercice 472-1 Olympiades suédoises (Supplément au Corol'aire n° 18)Quelle est la circonférence du plus grand cercle que l'on peut tracer dans les carrésnoirs d'un échiquier dont les carrés ont 4 cm de côté ?Solution de Raymond Raynaud (Dignes)Appelons cercles noirs les cercles visés par l'énoncé.Il est évident que les cercles intérieurs à un carré noir ne sont pas les plus grands etque si un cercle noir coupe une ligne du quadrillage cela ne peut être qu'en un nœud.Examinons donc les cercles noirs passant parun nœud A quelconque du quadrillage.Ils ont tous un arc dans le carré noir ABCD.Ils passent donc aussi par B, par C ou par D.Ceux qui passent par B sont les deux cercles(ABD?) et (ABC?).Ceux qui passent par D sont les symétriquesdes précédents par rapport à la droite (AC).Ceux qui passent par C sont les cercles(ACB?) et (ACD?), qui sont symétriques parrapport à la droite (AC).Les cercles noirs les plus grands sont lescercles du type (ABC?).Leur rayon R est défini par R2 = 22 + 62 = 40 : .

• cercle


• cercles noirs


• bv ?


• somme desexponentielles


• centres d'homothétie


• demi-périmètre du triangle ahm