Acta Math Hung

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Acta Math. Hung. 45(1--2) (1985), 69--84. DISTRIBUTION STATISTIQUE DE L'ORDRE D'UN ELEMENT DU GROUPE SYMETRIQUE J. L. NICOLAS (Limoges) I. Introduction (1) avec Soit S. le groupe des permutations de n objets. P. Erd6s et P. Turfin ont d6- montr& (cf. \[5\]) lira Pr0b \[ log (ordre de a)-(1/2) log 2 n 1 / e -t~/2 dt _ = en mettant sur S. la mesure d'dquiprobabilit6. P Erd6s et P. Turfin annoncent qu'il est possible d'obtenir un terme d'erreur dans la formule (1). Pour chaque permutation aCS. , nous d6signerons par n I <: 17 2 ~. . . -< n k les diff6rentes longueurs de cycles de a, et par mz ... . ,mk leur mulfiplicit6, de telle sorte que Z tll i n i ~- n . La d~monstration de (1) est bas6e d'abord sur le r~sultat (cf. \[4\]): except6 o(n !) permutations, tousles 61~ments a~ S~ v6rifient: (2) exp ( - 3 log n (log log n) 4) _<- ordre de o- <= 1 tl 1112, .

• ica hunga'


• notations de la propo- sition pr6c6dente


• ddsigne ia constante d'euler


• acta mathemat ica