Traité de géométrie analytique, précédé des éléments de la trigonométrie rectiligne et de la trigonométrie sphérique

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f
'
GÉiTRAITÉ
DF.
r r
GEOMETRIE ANALYTIQUE.Bt7âvant-propos.
L'ouvrage que nous offrons au public est le fruit
de nos études prédilection des leçons que nousde et
donnons aux élèves du cours supérieur de mathé-
nialiques. Il comprend éléments de lad'abord les
Trij^onométrie rectiligne et de la Trigonométrie
sphérique, qui sont indispensables à l'étude de la
Géométrie analytique.
Celle-ci contient troîs nouvelles théories de la plus
haute importance :
i*^ La théorie générale des foyers et des circonfé-
rences focales;
2" Celle des diamètres et des diamètres conjugués;
3» La théorie générale des asymptotes.
Ces théories ont déjà reçu une certaine sanction
dans la pratique de l'enseignement et l'approbation
des hommes compétents des corps sàv-anls.II AVAINÏ-PROPOS.
Nous avons eu recours au Traité des sections
coniques par M. Chasles pour les propriétés anhar-
moniques.
permis aujourd'hui de se dispenserIl n'est plus
des notations abrégées dans l'élude des propriétés
qui doivent être recherchées à lades courbes, fois
au moyen de leurs équations en coordonnées carié-
siennes, trilinéaires et tangentielles.
Les courbes enveloppes et les polaires réciproques
ont été traitées avec tous les développements qu'exi-
gent des matières d'un intérêt aussi puissant.
Les progrès récents de l'Algèbre, exposés dans les
ouvrages de Salmon, qui nous étéM. ont très-utiles,
ont donné naissance à de nouvelles théories en
Géométrie analytique, et celles-ci reçoivent déjà les
applications les plus sérieuses.
Des exercices nombreux choisis se trou-et bien
vent à la fin de chaque théorie.
Nous nous sommes efforcé d'élever cet ouvrage au
niveau de plus sim-la science par les méthodes les
ples, afin d'en faciliter jeunesse et del'étude à la
propager ainsi l'une des plus belles branches des
sciences mathématiques.PREMIERE PARTIE.
TRIGaNOMÉTRIE RECTILIGNE ET SPHÉRiaUE.
TRIGOISOMETRIE RECTILIGNE.
CHAPITRE I.
•bjet de la trigonométrie.
1. La trigonométrie poura objet la résolution des
triangles.
La trigonométrie rectiîigne s'occupe des triangles recti-
lignes et la trigonométrie sphériqiie des spliëri-
ques. Nous étudierons d'abord les triangles rectilignes.
Il a six quantités essentiellesy à considérer dans un
triangle les trois: côtés et les trois angles. Trois quelcon-
ques de ces quantités étant données ou connues, on peut
toujours déterminer les trois autres, excepté dans le cas
où l'on donne les trois angles.
On peut encore considérer dans un triangle, outre les
trois côtés et les 1° 2°trois angles : les trois hauteurs; les
bissectrices; 3° ^^trois les trois médianes; le rayon du
cercle circonscrit; o° le rayon du cercle inscrit, e(c... Trois
quelconques de ces différentes quantités étant données, on
peut également se proposer de calculer et de déterminer
les éléments essentiels du triangle.PARTIE.PREMIÈRE
trlgonométrlques et relations quilignesDéfluitions des
existent entre elles.
de cercle ADA'D' de rayonune circonférence». Soit
AC= R, et soit un
*
'^" =arc quelconque AM a
(fîg. moindre que le\)
Nsa quart de la circonférence
ou moindre qu'un qua-
drant.
On nomme sinus de
l'arca oude l'angleACM,
dont «et arc est la me-
sure, la perpendiculaire
l'uneMP abaissée de des
extrémités M de cet arc
ACA', qui passe par l'autre extrémité A;sur le diamètre
l'on ade sorte que